Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний Університет “Львівська Політехніка”
Методичні вказівки
Львів - 2009
Розв’язування трикутників
Мета:
- формувати вміння і навички розв’язування трикутника за трьома його основними елементами;
- повторити теореми синусів , косинусів та наслідки з них;
- повторити основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників;
- розвивати пошукову пізнавальну активність учнів, логічне мислення, уяву, зв’язне мовлення;
- виховувати самостійність, наполегливість, впевненість у собі, інтерес до предмету.
Тип уроку: урок закріплення.
Обладнання: інструктивна картка для учнів ( 1. Пам’ятка для учнів.
2. Історична довідка. 3. Умови задач рівнів А,В,С.)
Математика цікава тоді,
коли живить нашу винахідливість
і здатність міркувати.
Д. Пойа
І. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.
На попередніх уроках ви розглянули теореми синусів, косинусів та наслідки з них, ввели поняття розв’язування трикутників, розглянули основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників.
Сьогодні перед нами стоїть задача:
повторити все, що вивчили;
пригадати те, що забули;
вміло застосовувати отримані знання до розв’язування геометричних задач.
Незважаючи на те, що попереду у нас велика пізнавальна робота, я сподіваюсь, що ми зможемо зберегти гарний настрій до кінця уроку, а якщо вдасться, то ще його й покращимо.
Але перш, ніж ми почнемо я прошу звернути вашу увагу на «Пам’ятку для учнів». Ознайомтесь, будь-ласка, із запропонованими вам рекомендаціями. Якщо ви будете слідувати їм, то я впевнена, що сьогодні на уроці ви обов’язково виконаєте всі завдання тільки на високому рівні.
Справжній скарб для людини – вміння трудитися.
Езоп
Пам’ятка для учнів.
Будь уважним.
Міркуй, шукай, порівнюй, роби висновки, працюй.
Шукай нові способи розв’язування проблеми.
Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.
Будь наполегливим і не бійся помилитися.
Експериментуй та виправляй невдалі спроби.
Будь упевнений у своїх здібностях.
Для початку зробимо не великий екскурс в історію.
Ознайомитись з історичною довідкою і дати відповіді на запитання:
В якому столітті видатним астрологом ал-Беруні була доведена теорема синусів? (у XI)
Коли нею почали користуватися європейські математики? (у XVI столітті)
Яка теорема була доведена геометрично в «Началах» Евкліда? (теорема косинусів)
Ким і коли вона була сформульована словесно? (французьким математиком Франсуа Вієтом, XVI століття)
Хто і коли надав їй сучасного вигляду? (французький математик Лазар Карно, у 1801 році)
Історична довідка.
Вчені Індії, зводили розв’язування будь-яких трикутників до розв’язування прямокутних трикутників і не потребували теорему синусів і не знали її. Ця теорема була доведена лише в одинадцятому столітті видатним астрологом ал-Беруні. Теоремою синусів користувалися, починаючи з ХVI століття і європейські математики.
Теорема косинусів була доведена, звичайно, геометрично ще в «Началах» Евкліда.
Словесно теорема косинусів була вперше сформульована французьким математиком Француа Вієтом в ХVI столітті.
Сучасний вид теорема косинусів приймає в 1801 році у французького математика Лазара Карно.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
1. Вказати назви сформульованих теорем.
Теорема 1.
Сторону трикутника...